Fonksiyon her girdiye tek bir çıktı eşler. f(x) = ax² + bx + c biçimindeki karesel fonksiyonun grafiği paraboldür; a > 0 ise kollar yukarı, a < 0 ise aşağı bakar.
1Fonksiyon ve değer bulma
Bir fonksiyon her x değerine yalnızca bir çıktı karşılık getirir. f(3) değerini bulmak için kuraldaki x yerine 3 yazılır: f(x) = 2x + 1 ise f(3) = 7 olur. Günlük hayatta taksi ücreti, kilometreye bağlı bir fonksiyon gibi düşünülebilir.
2Karesel fonksiyonun grafiği
f(x) = ax² + bx + c fonksiyonunun grafiğine parabol denir. a > 0 ise kollar yukarı bakar ve fonksiyonun en küçük değeri vardır; a < 0 ise kollar aşağı bakar ve en büyük değer vardır. Tepe noktasının apsisi x = −b/(2a) ile bulunur.
3Grafikten yorum
Parabol y eksenini (0, c) noktasında keser. x eksenini kestiği noktalar f(x) = 0 denkleminin kökleridir. Fonksiyon tepe noktasının bir yanında artan, diğer yanında azalandır. Atılan bir topun yüksekliği gibi durumlar karesel fonksiyonla modellenir.
4Fonksiyon olma şartları ve nitel özellikler
Bir bağıntının fonksiyon olması için tanım kümesindeki her elemanın görüntü kümesinde bir ve yalnız bir karşılığı olmalıdır. Grafikte dikey doğru testi kullanılır: y eksenine paralel her doğru grafiği en fazla bir noktada kesmelidir. Fonksiyonun nitel özellikleri; artan ve azalan olduğu aralıklar, en büyük ve en küçük değeri, sıfırları (x eksenini kestiği noktalar) ve pozitif-negatif olduğu aralıklardır.
Çözümlü örnek
f(x) = x² − 4x + 3 için tepe noktasının apsisi x = −b/(2a) = 4/2 = 2, ordinatı f(2) = 4 − 8 + 3 = −1'dir. f(x) = 0 denkleminin kökleri 1 ve 3 olduğundan parabol x eksenini x = 1 ve x = 3'te keser.
Baykuşun ipucu: Grafik sorularında önce a'nın işaretine (kollar), sonra c'ye (y eksenini kestiği yer), en son tepe noktasına bak.
