MEB kazanımları MAT.10.1.1 Dik üçgende trigonometrik oranlar 1. Dönem 1. Yazılı, 1. Dönem 2. Yazılı 1. dönem MEB temaları (4) 1. Tema: Geometrik Şekiller bu kit 2. Tema: İstatistiksel Araştırma Süreci 3. Tema: Sayılar 4. Tema: Nicelikler ve Değişimler Dar açı için sinüs karşı dik kenarın, kosinüs komşu dik kenarın hipotenüse oranıdır. Tanjant karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır.
1 Kenarları açıya göre adlandırÖnce dik açıyı ve sorulan dar açıyı işaretle. Dik açının karşısındaki en uzun kenar hipotenüstür. İncelediğin açının karşısındaki dik kenar karşı, yanındaki dik kenar komşudur. Açı değişirse karşı ve komşu yer değiştirir; hipotenüs değişmez.
2 Oranları kursinüs = karşı/hipotenüs, kosinüs = komşu/hipotenüs, tanjant = karşı/komşu olur. Benzer dik üçgenlerde aynı açıya ait oranlar sabittir; üçgenin büyütülmesi oranı değiştirmez. Eksik kenarı bulurken Pisagor bağıntısını kullanabilirsin. Pay ve paydadaki uzunluklar aynı birimde olmalıdır.
3 Sonucunu denetleDar açının sinüs ve kosinüsü 0 ile 1 arasındadır. sin²α + cos²α = 1 ve tanα = sinα/cosα bağıntıları aynı üçgendeki oranları ilişkilendirir. Bir oran verildiğinde hemen sayıları toplayıp çıkarma; önce hangi kenarların oranı olduğunu düşün, gerekirse küçük bir dik üçgen çiz.
Çözümlü örnek Kenarları 3, 4, 5 olan dik üçgende 3 birimlik kenarın karşısındaki açının sinüsü 3/5, kosinüsü 4/5 olur.
Baykuşun ipucu: Önce sorunun verdiği koşulları belirle. Sonucu seçtikten sonra doğru seçeneğin gerekçesini kendi cümlelerinle açıklamayı dene.
Kaynak Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı 1. Tema: Geometrik Şekiller · s. 15–30
MEB ders kitabı ve öğretim programı temel alınarak PAM Akademi tarafından özgün olarak hazırlandı. Sakarya'nın 16 ilçesindeki öğrencilere ücretsizdir.
10. sınıf Matematik — diğer temalar
Diğer sınıflar: 9. sınıf Matematik · 11. sınıf Matematik
Soruları puanlı çöz, yanlışların tekrar kutusuna düşsün, açık uçlu cevabını cevap anahtarıyla karşılaştır.
Bu kiti etkileşimli çöz OYSS
Yazılı provası: Bayrak direğinin gölgesi
Okul bahçesindeki bayrak direğinin gölgesi 8 m uzunluğunda. Güneş ışınlarının yerle yaptığı açı α için tan α = 3/4 olarak ölçülüyor.
1. Bayrak direğinin boyunu bul. Kullandığın trigonometrik oranı ve işlemi yaz. 2 puan
Puanlama anahtarı 2 puan: tan α = direk boyu / gölge yazıp boy = 8 · 3/4 = 6 m bulmak. 1 puan: oranı doğru kurup hesapta hata yapmak ya da sonucu gerekçesiz yazmak. 0 puan: yanlış.
2. Direğin tepesinden gölgenin ucuna gerilecek ipin uzunluğunu ve sin α değerini bul. 2 puan
Puanlama anahtarı 2 puan: Pisagor ile ip = √(6² + 8²) = 10 m bulup sin α = 6/10 = 3/5 yazmak. 1 puan: iki sonuçtan yalnızca birini doğru bulmak. 0 puan: yanlış.
Cevabını yazıp cevap anahtarıyla karşılaştırmak için kiti etkileşimli aç.
Alıştırma soruları
Kolay 7 soruBir dik üçgende dar açının karşısındaki dik kenar 3, hipotenüs 5 birimdir. Bu açının sinüsü kaçtır?
3/5 4/5 3/4 5/3 Cevabı göster Doğru cevap: A) 3/5
Sinüs = karşı dik kenar / hipotenüs = 3/5.
Dik üçgende bir dar açının kosinüsü nasıl tanımlanır?
Komşu dik kenar / hipotenüs Karşı dik kenar / hipotenüs Karşı / komşu dik kenar Hipotenüs / komşu dik kenar Cevabı göster Doğru cevap: A) Komşu dik kenar / hipotenüs
Kosinüs, açıya komşu dik kenarın hipotenüse oranıdır.
Dik kenarları 6 ve 8 olan dik üçgenin hipotenüsü kaçtır?
14 12 9 10 Cevabı göster Doğru cevap: D) 10
Pisagor: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, hipotenüs √100 = 10.
Bir dar açının karşı dik kenarı 4, komşu dik kenarı 3 ise tanjantı kaçtır?
4/5 3/5 4/3 3/4 Cevabı göster Doğru cevap: C) 4/3
Tanjant = karşı / komşu = 4/3.
sin 30° değeri kaçtır?
1 1/2 √3/2 √2/2 Cevabı göster Doğru cevap: B) 1/2
30-60-90 üçgeninde 30°'nin karşısı hipotenüsün yarısıdır: sin 30° = 1/2.
cos 60° değeri kaçtır?
1/2 √3/2 0 √2/2 Cevabı göster Doğru cevap: A) 1/2
60°'ye komşu kenar hipotenüsün yarısıdır: cos 60° = 1/2.
tan 45° değeri kaçtır?
0 √3 1/2 1 Cevabı göster Doğru cevap: D) 1
45-45-90 üçgeninde dik kenarlar eşittir; oranları 1'dir.
Orta 7 soruDik kenarları 5 ve 12 olan üçgende 5 birimlik kenarın karşısındaki açının sinüsünü bul.
12/13 5/12 13/5 5/13 Cevabı göster Doğru cevap: D) 5/13
Hipotenüs² = 5² + 12² = 169, yani hipotenüs 13. Sinüs, karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır: 5/13.
Dar bir açının sinüsü 3/5 ise kosinüsünü ve tanjantını bul.
cos = −4/5, tan = −3/4 cos = 4/5, tan = 4/3 cos = 4/5, tan = 3/4 cos = 3/5, tan = 4/3 Cevabı göster Doğru cevap: C) cos = 4/5, tan = 3/4
sin²α + cos²α = 1 olduğundan cos²α = 16/25. Açı dar olduğu için cosα = 4/5. tanα = sinα/cosα = 3/4.
Hipotenüsü 10 olan dik üçgende bir dar açının sinüsü 0,6 ise o açının karşısındaki kenar kaçtır?
16 6 8 0,6 Cevabı göster Doğru cevap: B) 6
sin α = karşı/hipotenüs → karşı = 0,6·10 = 6.
α dar açı ve sin α = 5/13 ise cos α kaçtır?
12/13 5/12 8/13 13/12 Cevabı göster Doğru cevap: A) 12/13
Karşı 5, hipotenüs 13 ise komşu √(169 − 25) = 12. cos α = 12/13.
α + β = 90° olan iki dar açı için sin α hangisine eşittir?
sin β tan β 1 − cos β cos β Cevabı göster Doğru cevap: D) cos β
Tümler açılarda birinin karşı kenarı diğerinin komşu kenarıdır: sin α = cos β.
4 m uzunluğundaki merdiven yerle 60° açı yapacak şekilde duvara dayanıyor. Merdivenin duvara değdiği yükseklik kaçtır?
4√3 m √3 m 2√3 m 2 m Cevabı göster Doğru cevap: C) 2√3 m
Yükseklik açının karşısındadır: 4·sin 60° = 4·√3/2 = 2√3 m.
tan α = 1 olan dar açı için sin α kaçtır?
√3/2 √2/2 1 1/2 Cevabı göster Doğru cevap: B) √2/2
tan α = 1 ise α = 45°; sin 45° = √2/2.
Zor 7 soruBir dik üçgende dar açı α için tan α = 2 ise sin α · cos α kaçtır?
4/5 2/5 2 1/5 Cevabı göster Doğru cevap: B) 2/5
tan α = 2 ise karşı kenar 2, komşu kenar 1 alınabilir; hipotenüs √5 olur. sin α = 2/√5, cos α = 1/√5; çarpım 2/5.
Dik üçgende cos α = 0,8 ve hipotenüs 15 ise üçgenin alanı kaçtır?
54 108 72 45 Cevabı göster Doğru cevap: A) 54
Komşu = 0,8·15 = 12, karşı = √(225 − 144) = 9. Alan = 12·9/2 = 54.
α dar açı için sin²α + cos²α ifadesinin değeri kaçtır?
0 2 tan α 1 Cevabı göster Doğru cevap: D) 1
(karşı² + komşu²)/hipotenüs² = hipotenüs²/hipotenüs² = 1 (Pisagor).
tan α = 3/4 olan dar açı için sin α + cos α kaçtır?
7/4 12/25 7/5 1 Cevabı göster Doğru cevap: C) 7/5
Karşı 3, komşu 4, hipotenüs 5: sin α = 3/5, cos α = 4/5, toplam 7/5.
Göz hizası 1,5 m olan bir öğrenci 30 m uzaktaki ağacın tepesine 30°'lik açıyla bakıyor. Ağacın boyu kaç metredir?
30√3 10√3 + 1,5 10√3 16,5 Cevabı göster Doğru cevap: B) 10√3 + 1,5
Göz hizasından yukarısı 30·tan 30° = 30/√3 = 10√3 m. Göz yüksekliği eklenir: 10√3 + 1,5 m.
α dar açı ve sin α = 2 cos α ise tan α kaçtır?
2 1/2 √5 2/√5 Cevabı göster Doğru cevap: A) 2
Her iki tarafı cos α'ya böl: tan α = sin α / cos α = 2.
Yüksekliği 6√3 cm olan eşkenar üçgenin bir kenarı kaç cm'dir?
6√3 18 12 6 Cevabı göster Doğru cevap: C) 12
Yükseklik = kenar·sin 60° = a·√3/2. a·√3/2 = 6√3 → a = 12.
