MAT.10.1.2Üçgende yardımcı elemanlar 1. Dönem 1. Yazılı, 1. Dönem 2. YazılıMAT.10.1.3Üçgenin alanı 1. Dönem 1. Yazılı, 1. Dönem 2. YazılıMAT.10.1.4Sinüs ve kosinüs teoremleri 1. Dönem 1. Yazılı, 1. Dönem 2. Yazılı
1. dönem MEB temaları (4)
Üçgenin kenarortay, açıortay ve yükseklikleri yardımcı elemanlardır. Üçgenin alanı ½ · taban · yükseklik ya da ½ · a · b · sinC ile bulunur. Sinüs ve kosinüs teoremleri, dik olmayan üçgenlerde bilinmeyen kenar ve açıları hesaplamayı sağlar.
1Yardımcı elemanlar
Kenarortaylar ağırlık merkezinde kesişir ve ağırlık merkezi her kenarortayı köşeden itibaren 2:1 oranında böler. İç açıortay karşı kenarı komşu kenarlarla orantılı parçalara ayırır: BD/DC = AB/AC. Yükseklikler bir kenara köşeden indirilen dikmelerdir.
2Üçgenin alanı
Alan = ½ · a · hₐ. İki kenar ve aradaki açı biliniyorsa Alan = ½ · b · c · sinA. Aynı yükseklikteki üçgenlerin alanları tabanlarıyla, aynı tabandaki üçgenlerin alanları yükseklikleriyle orantılıdır.
3Sinüs ve kosinüs teoremleri
Sinüs teoremi: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R: çevrel çember yarıçapı). Kosinüs teoremi: a² = b² + c² − 2bc · cosA. A = 90° ise kosinüs teoremi Pisagor bağıntısına dönüşür.
Çözümlü örnek
b = 5, c = 8 ve aradaki açı A = 60° olan üçgende kosinüs teoremi: a² = 25 + 64 − 2·5·8·cos60° = 89 − 40 = 49 → a = 7. Alan: ½ · 5 · 8 · sin60° = 10√3.
Baykuşun ipucu: İki kenar ve aradaki açı verilmişse kosinüs teoremi ve ½ab·sinC; bir kenar ve karşısındaki açı verilmişse sinüs teoremi aklına gelsin.
Kaynak
1. Tema: Geometrik Şekiller
MEB ders kitabı ve öğretim programı temel alınarak PAM Akademi tarafından özgün olarak hazırlandı. Sakarya'nın 16 ilçesindeki öğrencilere ücretsizdir.
10. sınıf Matematik — diğer temalar
- 1. dönem · Dik üçgende trigonometrik oranlar
- 2. dönem · Yayılım ölçüleri ve veri yorumlama
- 1. dönem · İki kategorik değişkenli veriler
- 1. dönem · Bölünebilme, EBOB ve EKOK
- 1. dönem · Fonksiyonlar ve karesel fonksiyonun grafiği
- 2. dönem · Sayma: permütasyon ve kombinasyon
- 2. dönem · Analitik düzlem: uzaklık, eğim ve doğru denklemi
- 2. dönem · Koşullu olasılık ve bağımsız olaylar
Diğer sınıflar: 9. sınıf Matematik · 11. sınıf Matematik