Bölünebilme, EBOB ve EKOK

MEB kazanımları

MAT.10.3.1 Asal çarpanlar ve bölenler 1. Dönem 2. Yazılı
MAT.10.3.2 EBOB ve EKOK 1. Dönem 2. Yazılı
MAT.10.3.3 Bölünebilme ve kalanlar 1. Dönem 2. Yazılı

1. dönem MEB temaları (4)

Bir sayının asal çarpanlarına ayrılması bölünebilme, EBOB ve EKOK sorularının anahtarıdır. EBOB ortak bölenlerin en büyüğü, EKOK ortak katların en küçüğüdür.

1Bölünebilme kuralları

2 ile bölünme son basamağın çift olmasına, 3 ile bölünme rakamlar toplamının 3'ün katı olmasına, 5 ile bölünme son basamağın 0 ya da 5 olmasına bağlıdır. 9 kuralı rakamlar toplamının 9'un katı olmasıdır.

2Asal çarpanlara ayırma

Her doğal sayı (1 hariç) asal sayıların çarpımı olarak tek bir biçimde yazılır: 360 = 2³·3²·5. Bu gösterim bölen sayısını bulmayı da kolaylaştırır: (3+1)(2+1)(1+1) = 24 bölen.

3EBOB ve EKOK problemleri

“En büyük eş parça”, “en az kaç tane” gibi bölme soruları EBOB; “ilk kez birlikte”, “en az kaç gün sonra” gibi tekrar soruları EKOK gerektirir. İki sayı için EBOB · EKOK = sayıların çarpımıdır.

Çözümlü örnek

12 = 2²·3 ve 18 = 2·3². EBOB(12, 18) = 2·3 = 6, EKOK(12, 18) = 2²·3² = 36. Kontrol: 6 · 36 = 216 = 12 · 18.

Baykuşun ipucu: EBOB'da ortak asalların en küçük üslerini, EKOK'ta tüm asalların en büyük üslerini al.

Kaynak

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı

3. Tema: Sayılar

Kitap sayfası

MEB ders kitabı ve öğretim programı temel alınarak PAM Akademi tarafından özgün olarak hazırlandı. Sakarya'nın 16 ilçesindeki öğrencilere ücretsizdir.

10. sınıf Matematik — diğer temalar

Diğer sınıflar: 9. sınıf Matematik · 11. sınıf Matematik

Soruları puanlı çöz, yanlışların tekrar kutusuna düşsün, açık uçlu cevabını cevap anahtarıyla karşılaştır.

Bu kiti etkileşimli çöz

OYSS

Yazılı provası: Sınıf etkinliği için paketler

Öğrenci kulübü 84 kalem ve 60 defteri, her pakette aynı sayıda kalem ve aynı sayıda defter olacak biçimde en çok sayıda pakete bölmek istiyor.

1. En fazla kaç paket hazırlanır ve her pakette kaçar kalem ve defter olur? İşlemini göster. 2 puan

Puanlama anahtarı

2 puan: EBOB(84, 60) = 12 bulup 12 paket, pakette 7 kalem ve 5 defter yazmak. 1 puan: EBOB'u bulup paket içeriğinde hata yapmak. 0 puan: Yanlış ya da boş.

2. Kulüp her 4 günde bir toplantı, her 6 günde bir etkinlik yapıyor. Bugün ikisi aynı gün yapıldıysa bir sonraki ortak gün kaç gün sonradır? Hangi kavramı kullandığını açıkla. 2 puan

Puanlama anahtarı

2 puan: EKOK(4, 6) = 12 gün sonra yazıp tekrar eden olaylarda EKOK kullanıldığını açıklamak. 1 puan: 12'yi bulup kavramı açıklamamak. 0 puan: Yanlış ya da boş.

Cevabını yazıp cevap anahtarıyla karşılaştırmak için kiti etkileşimli aç.

Alıştırma soruları

Kolay 2 soru

Hangi sayı 3 ile tam bölünür?
1. 475
2. 478
3. 471
4. 472
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 471
4 + 7 + 1 = 12, 3'ün katıdır.
EBOB(8, 12) kaçtır?
1. 96
2. 4
3. 2
4. 24
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 4
8 = 2³, 12 = 2²·3; ortak kısım 2² = 4.

Orta 2 soru

360 sayısının kaç pozitif böleni vardır?
1. 24
2. 12
3. 18
4. 36
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 24
360 = 2³·3²·5 → (3+1)(2+1)(1+1) = 24.
İki otobüs aynı duraktan 12 ve 18 dakikada bir kalkıyor. Birlikte kalktıktan kaç dakika sonra yeniden birlikte kalkarlar?
1. 6
2. 30
3. 216
4. 36
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 36
Tekrar soruları EKOK ister: EKOK(12, 18) = 36.

Zor 2 soru

Kenarları 48 m ve 72 m olan dikdörtgen bir bahçe, eşit ve olabildiğince büyük kare parsellere bölünecek. Kaç parsel olur?
1. 12
2. 3456
3. 6
4. 24
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 6
EBOB(48, 72) = 24 m. (48/24)·(72/24) = 2·3 = 6 parsel.
EBOB'u 6, EKOK'u 72 olan iki sayıdan biri 18 ise diğeri kaçtır?
1. 4
2. 24
3. 12
4. 36
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 24
EBOB · EKOK = a·b → 6·72 = 18·b → b = 24.