Doğrusal fonksiyonlar ve nitel özellikleri

MEB kazanımları

MAT.9.2.1 Doğrusal fonksiyonlar ve nitel özellikleri 1. Dönem 1. Yazılı, 1. Dönem 2. Yazılı

1. dönem MEB temaları (2)

Doğrusal fonksiyon f(x) = ax + b biçimindedir ve grafiği bir doğrudur. a değişim oranını (eğimi), b grafiğin y eksenini kestiği noktayı gösterir. Referans fonksiyon f(x) = x'tir; diğer doğrusal fonksiyonlar onun ötelenmesi, eğilmesi ve yansımasıyla elde edilir.

1Referans fonksiyon ve öteleme

f(x) = x orijinden geçen, 45° eğimli doğrudur. f(x) = x + k grafiği k birim yukarı (k < 0 ise aşağı), f(x) = x − h ise h birim sağa ötelenmiş grafiktir; doğrusal fonksiyonda ikisi aynı doğruyu verebilir.

2Değişim oranı ve eğim

f(x) = ax + b'de a, x'teki 1 birimlik artışa karşılık f(x)'teki değişimdir. İki noktadan geçen doğrunun eğimi a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) ile bulunur. a > 0 artan, a < 0 azalan, a = 0 sabit fonksiyondur.

3Gerçek hayat modelleri

Sabit ücret + birim başına ücret gibi durumlar doğrusal fonksiyonla modellenir: f(x) = 10x + 50'de 50 sabit ücret, 10 birim fiyattır. Modelin tanım kümesi bağlama göre sınırlanır (ör. x ≥ 0).

Çözümlü örnek

f(x) = 2x − 1 için f(0) = −1, f(3) = 5'tir. a = 2 > 0 olduğundan fonksiyon artandır: x 1 artınca f(x) 2 artar. Grafik (0, −1) ve (1/2, 0) noktalarından geçer.

Baykuşun ipucu: Fonksiyonun artan mı azalan mı olduğunu a'nın işareti söyler; grafiğin y eksenini nerede kestiğini ise b söyler.

Kaynak

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)

2. Tema: Nicelikler ve Değişimler

Kitap sayfası

MEB ders kitabı ve öğretim programı temel alınarak PAM Akademi tarafından özgün olarak hazırlandı. Sakarya'nın 16 ilçesindeki öğrencilere ücretsizdir.

9. sınıf Matematik — diğer temalar

Diğer sınıflar: 10. sınıf Matematik · 11. sınıf Matematik

Soruları puanlı çöz, yanlışların tekrar kutusuna düşsün, açık uçlu cevabını cevap anahtarıyla karşılaştır.

Bu kiti etkileşimli çöz

OYSS

Yazılı provası: Su deposu

Pamukova'da bir evin çatısındaki 1200 litrelik su deposu kesinti sırasında saatte 80 litre azalıyor. Başlangıçta depo dolu.

1. Depodaki su miktarını zamana (t saat) bağlı bir doğrusal fonksiyonla yaz ve deponun kaç saatte boşalacağını bul. 2 puan

Puanlama anahtarı

2 puan: f(t) = 1200 − 80t yazıp f(t) = 0 için t = 15 saat bulmak. 1 puan: Fonksiyonu ya da süreyi doğru bulmak. 0 puan: Yanlış ya da boş.

2. Fonksiyonun artan mı azalan mı olduğunu ve tanım kümesinin neden [0, 15] olduğunu açıkla. 2 puan

Puanlama anahtarı

2 puan: a = −80 < 0 olduğu için azalan olduğunu, zamanın negatif olamayacağını ve 15 saatten sonra suyun bitmesi nedeniyle tanım kümesinin [0, 15] olduğunu açıklamak. 1 puan: Yalnız birini açıklamak. 0 puan: Yanlış ya da boş.

Cevabını yazıp cevap anahtarıyla karşılaştırmak için kiti etkileşimli aç.

Alıştırma soruları

Kolay 2 soru

f(x) = 2x + 3 ise f(4) kaçtır?
1. 14
2. 8
3. 11
4. 9
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 11
2 · 4 + 3 = 11.
f(x) = −3x + 1 fonksiyonu için hangisi doğrudur?
1. Orijinden geçer
2. Azalandır
3. Artandır
4. Sabittir
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Azalandır
a = −3 < 0 olduğundan azalandır.

Orta 2 soru

f(x) = x grafiği 2 birim yukarı ötelenirse hangi fonksiyon elde edilir?
1. f(x) = x + 2
2. f(x) = x − 2
3. f(x) = 2x
4. f(x) = x/2
Cevabı göster
Doğru cevap: A) f(x) = x + 2
Yukarı öteleme fonksiyon değerine eklenir.
Grafiği (0, −1) ve (2, 3) noktalarından geçen doğrusal fonksiyon hangisidir?
1. f(x) = 2x + 1
2. f(x) = x − 1
3. f(x) = 3x − 1
4. f(x) = 2x − 1
Cevabı göster
Doğru cevap: D) f(x) = 2x − 1
Eğim (3 + 1)/(2 − 0) = 2, y kesişimi −1.

Zor 2 soru

Bir internet paketi aylık 50 TL sabit ücret ve GB başına 10 TL alıyor. 8 GB kullanan bir kişi kaç TL öder?
1. 90
2. 400
3. 130
4. 80
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 130
f(x) = 10x + 50 → f(8) = 130.
f(x) = ax + b, f(1) = 5 ve f(3) = 11 ise f(0) kaçtır?
1. −1
2. 2
3. 3
4. 5
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2
a = (11 − 5)/2 = 3, b = 5 − 3 = 2.