MEB kazanımları MAT.9.1.1 Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle işlemler 1. Dönem 1. Yazılı, 1. Dönem 2. Yazılı 1. dönem MEB temaları (2) 1. Tema: Sayılar bu kit 2. Tema: Nicelikler ve Değişimler Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır. Bir kuvvetin kuvvetinde üsler çarpılır. Kök içindeki tam kare çarpan kök dışına çıkarılabilir.
1 Önce işlemin türünü tanıÜslü gösterimde taban tekrarlanan çarpanı, üs çarpan sayısını gösterir. Aynı tabanlı ifadeleri çarparken üsler toplanır; bölerken çıkarılır. Örneğin 3² × 3⁴ = 3⁶ olur. Bu kural toplama için geçerli değildir: 3² + 3² = 2 × 3² = 18. İşlem işaretini görmeden kural seçme.
2 Kuvvetin kuvveti ve işaret(aᵐ)ⁿ ifadesinde üsler çarpılır. Sıfırdan farklı a için a⁰ = 1 ve a⁻ⁿ = 1/aⁿ olur. Parantez işareti sonucu değiştirebilir: (−2)² = 4 iken −2² = −4 olur. İlkinde eksi işareti tabanın parçasıdır, ikincisinde üs yalnız 2’ye uygulanır.
3 Kökleri sadeleştir, sonra toplaKarekök içindeki tam kare çarpanı ayır: √72 = √(36 × 2) = 6√2. Toplama ve çıkarmada kök içleri aynı olan terimlerin katsayıları işleme girer: 3√5 + 2√5 = 5√5. √a + √b genel olarak √(a+b) değildir. Ayrıca √(a²) = |a| olur; karekökün sonucu negatif olamaz.
Çözümlü örnek 2³ × 2² = 2⁵ = 32. √72 = √(36 × 2) = 6√2.
Baykuşun ipucu: Önce sorunun verdiği koşulları belirle. Sonucu seçtikten sonra doğru seçeneğin gerekçesini kendi cümlelerinle açıklamayı dene.
Kaynak Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) 1. Tema: Sayılar · s. 13–35
MEB ders kitabı ve öğretim programı temel alınarak PAM Akademi tarafından özgün olarak hazırlandı. Sakarya'nın 16 ilçesindeki öğrencilere ücretsizdir.
9. sınıf Matematik — diğer temalar
Diğer sınıflar: 10. sınıf Matematik · 11. sınıf Matematik
Soruları puanlı çöz, yanlışların tekrar kutusuna düşsün, açık uçlu cevabını cevap anahtarıyla karşılaştır.
Bu kiti etkileşimli çöz OYSS
Yazılı provası: Bakteri kolonisi
Bir bilim kulübü, laboratuvardaki bir bakteri kolonisinin her saat iki katına çıktığını gözlemliyor. Gözlemin başında kapta 2³ bakteri bulunuyor.
1. 5 saat sonra kapta kaç bakteri olur? Sonucu önce 2'nin kuvveti olarak yaz, sonra sayıya çevir. İşlemini göster. 2 puan
Puanlama anahtarı 2 puan: 2³ · 2⁵ = 2⁸ = 256 yazmak (aynı tabanlı kuvvetlerin çarpımında üslerin toplandığını göstermek). 1 puan: 256'yı bulup kuvvet gösterimini yazmamak ya da 2⁸'e ulaşıp sayıya çevirirken hata yapmak. 0 puan: yanlış ya da boş.
2. Bir öğrenci defterine “2³ + 2³ = 2⁶” yazmış. Öğrencinin hatasını açıkla ve doğru sonucu yaz. 2 puan
Puanlama anahtarı 2 puan: Toplamada üslerin toplanmadığını, 2³ + 2³ = 2 · 2³ = 2⁴ = 16 olduğunu yazmak. 1 puan: yalnızca hatayı açıklamak ya da yalnızca doğru sonucu yazmak. 0 puan: yanlış.
Cevabını yazıp cevap anahtarıyla karşılaştırmak için kiti etkileşimli aç.
Alıştırma soruları
Kolay 7 soru5⁰ + 2⁻¹ işleminin sonucu kaçtır?
3/2 1/2 5/2 0 Cevabı göster Doğru cevap: A) 3/2
Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir: 5⁰ = 1. Negatif üs ters çevirir: 2⁻¹ = 1/2. Toplam 1 + 1/2 = 3/2.
3⁴ ifadesinin değeri kaçtır?
81 12 64 27 Cevabı göster Doğru cevap: A) 81
3⁴ = 3·3·3·3 = 81. Üs, tabanın kaç kez çarpıldığını gösterir; 3·4 = 12 ile karıştırma.
2⁻³ ifadesinin değeri kaçtır?
−8 −6 1/6 1/8 Cevabı göster Doğru cevap: D) 1/8
Negatif üs sayıyı ters çevirir: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Sonuç negatif olmaz.
√81 kaçtır?
81 3 9 ±9 Cevabı göster Doğru cevap: C) 9
Karekök sembolü negatif olmayan kökü verir: √81 = 9.
(−1)¹⁵ kaçtır?
0 −1 1 15 Cevabı göster Doğru cevap: B) −1
Negatif sayının tek kuvveti negatiftir: (−1)¹⁵ = −1.
10⁰ + 0⁵ toplamı kaçtır?
1 10 0 2 Cevabı göster Doğru cevap: A) 1
10⁰ = 1 ve 0⁵ = 0; toplam 1.
√12 ifadesinin sade hâli hangisidir?
3√2 6 4√3 2√3 Cevabı göster Doğru cevap: D) 2√3
12 = 4·3 ve √4 = 2 olduğundan √12 = 2√3.
Orta 7 soru2⁴ × 2³ / 2² işleminin sonucu hangisidir?
16 64 8 32 Cevabı göster Doğru cevap: D) 32
Aynı tabanlı kuvvetlerde çarparken üsleri toplar, bölerken çıkarırız: 2⁴ × 2³ / 2² = 2⁽⁴⁺³⁻²⁾ = 2⁵ = 32.
√50 + √8 işleminin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?
√58 6√2 7√2 7√4 Cevabı göster Doğru cevap: C) 7√2
√50 = √(25 × 2) = 5√2 ve √8 = √(4 × 2) = 2√2. Böylece toplam 7√2 olur.
(2³)² ifadesi 2'nin kaçıncı kuvvetidir?
9 6 5 8 Cevabı göster Doğru cevap: B) 6
Kuvvetin kuvvetinde üsler çarpılır: (2³)² = 2⁶.
3√2 · 2√2 çarpımı kaçtır?
12 6√2 5√4 6 Cevabı göster Doğru cevap: A) 12
Katsayılar çarpılır (3·2 = 6), kökler çarpılır (√2·√2 = 2): 6·2 = 12.
9ˣ = 27 ise x kaçtır?
3 1/2 2/3 3/2 Cevabı göster Doğru cevap: D) 3/2
Tabanları eşitle: 9ˣ = 3²ˣ ve 27 = 3³. 2x = 3, x = 3/2.
√18 − √8 işleminin sonucu kaçtır?
2√2 3√2 − 2 √2 √10 Cevabı göster Doğru cevap: C) √2
√18 = 3√2, √8 = 2√2. Kök içleri aynı olunca katsayılar çıkarılır: √2.
5·10⁻³ sayısının ondalık gösterimi hangisidir?
5000 0,005 0,05 0,0005 Cevabı göster Doğru cevap: B) 0,005
10⁻³ = 0,001; 5·0,001 = 0,005.
Zor 7 soru(−3)² − 3² + √49 − (√2)⁴ işleminin sonucu kaçtır?
−1 3 −15 11 Cevabı göster Doğru cevap: B) 3
(−3)² = 9, ama 3² = 9 ve önündeki eksiyle −9 olur. √49 = 7, (√2)⁴ = 4. Sonuç: 9 − 9 + 7 − 4 = 3. Parantezin işareti kapsayıp kapsamadığına dikkat.
2ˣ⁺¹ + 2ˣ = 48 ise x kaçtır?
4 5 3 6 Cevabı göster Doğru cevap: A) 4
2ˣ⁺¹ = 2·2ˣ. Ortak çarpan: 2ˣ(2 + 1) = 48 → 2ˣ = 16 → x = 4.
1/(√3 − 1) ifadesinin paydası rasyonel yapılırsa hangisi elde edilir?
√3 + 1 (√3 − 1)/2 (√3 + 1)/4 (√3 + 1)/2 Cevabı göster Doğru cevap: D) (√3 + 1)/2
Pay ve paydayı eşlenik (√3 + 1) ile çarp: payda 3 − 1 = 2 olur.
a = 2¹⁰, b = 4⁴, c = 8³ sayılarının sıralaması hangisidir?
c < b < a b < a < c b < c < a a < b < c Cevabı göster Doğru cevap: C) b < c < a
Hepsini 2 tabanına çevir: b = 2⁸, c = 2⁹, a = 2¹⁰.
√0,16 + √0,09 işleminin sonucu kaçtır?
0,07 0,7 0,25 0,5 Cevabı göster Doğru cevap: B) 0,7
√0,16 = 0,4 ve √0,09 = 0,3; toplam 0,7. √(0,25) ile karıştırma: kökler toplanmaz.
(−2)³ − (−2)² + 2⁰ işleminin sonucu kaçtır?
−11 −3 5 −13 Cevabı göster Doğru cevap: A) −11
(−2)³ = −8, (−2)² = 4, 2⁰ = 1. −8 − 4 + 1 = −11.
x = √5 ise (x + 1)(x − 1) kaçtır?
√5 − 1 24 4 6 Cevabı göster Doğru cevap: C) 4
İki kare farkı: (x + 1)(x − 1) = x² − 1 = 5 − 1 = 4.
