Dörtgenler ve özel dörtgenler arasındaki ilişkiler

MEB kazanımları

MAT.11.2.1 Dörtgenlerin açı, kenar, köşegen, simetri ve alan özellikleri 1. Dönem 1. Yazılı, 1. Dönem 2. Yazılı
MAT.11.2.2 Özel dörtgenler arasındaki ilişkiler 1. Dönem 2. Yazılı

1. dönem MEB temaları (3)

Dörtgenlerin iç açıları toplamı 360°'dir. Paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, kare, yamuk ve deltoid kenar, açı, köşegen ve simetri özellikleriyle ayrılır. Özel dörtgenler birbirini kapsar: her kare hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir.

1Paralelkenar ailesi

Paralelkenarda karşılıklı kenarlar paralel ve eşit, karşılıklı açılar eşit, köşegenler birbirini ortalar; alan taban × yüksekliktir. Dikdörtgende ayrıca köşegenler eşittir. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser ve açıortaydır; alan e · f / 2'dir. Kare her iki özelliği taşır.

2Yamuk ve deltoid

Yamukta yalnız bir çift kenar paraleldir; alan (a + c)/2 · h'dir. İkizkenar yamukta paralel olmayan kenarlar ve köşegenler eşittir. Deltoidde iki çift komşu kenar eşittir, köşegenler diktir ve alan e · f / 2'dir.

3Simetri ve sınıflandırma

Dikdörtgenin 2, eşkenar dörtgenin 2, karenin 4 simetri ekseni vardır; paralelkenarın (genel durumda) simetri ekseni yoktur. Özel dörtgenlerin ilişkisi bir hiyerarşi şemasıyla gösterilebilir: kare ⊂ dikdörtgen ⊂ paralelkenar, kare ⊂ eşkenar dörtgen ⊂ paralelkenar.

Çözümlü örnek

Köşegenleri 10 cm ve 16 cm olan eşkenar dörtgenin alanı e · f / 2 = 80 cm²'dir. Köşegenler birbirini dik ortaladığı için bir kenar √(5² + 8²) = √89 cm olur.

Baykuşun ipucu: Bir dörtgeni tanımlarken “en az hangi özellik yeter?” diye sor: paralelkenar + bir dik açı = dikdörtgen, paralelkenar + eş komşu kenar = eşkenar dörtgen.

Kaynak

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı

2. Tema: Geometrik Şekiller

Kitap sayfası

MEB ders kitabı ve öğretim programı temel alınarak PAM Akademi tarafından özgün olarak hazırlandı. Sakarya'nın 16 ilçesindeki öğrencilere ücretsizdir.

11. sınıf Matematik — diğer temalar

Diğer sınıflar: 9. sınıf Matematik · 10. sınıf Matematik

Soruları puanlı çöz, yanlışların tekrar kutusuna düşsün, açık uçlu cevabını cevap anahtarıyla karşılaştır.

Bu kiti etkileşimli çöz

OYSS

Yazılı provası: Bahçe parselleri

Belediye, Serdivan'daki bir parka biri paralelkenar (taban 12 m, yükseklik 7 m), biri deltoid (köşegenler 8 m ve 14 m) biçiminde iki çiçek tarhı yapacak.

1. İki tarhın alanlarını hesapla ve hangisinin daha büyük olduğunu yaz. 2 puan

Puanlama anahtarı

2 puan: Paralelkenar 84 m², deltoid 56 m² bulup paralelkenarın daha büyük olduğunu yazmak. 1 puan: Bir alanı doğru bulmak. 0 puan: Yanlış ya da boş.

2. Mimar, paralelkenar tarhı “köşegenleri eşit olacak biçimde” değiştirmek istiyor. Tarh hangi özel dörtgene dönüşür? Gerekçesiyle açıkla. 2 puan

Puanlama anahtarı

2 puan: Köşegenleri eşit paralelkenarın dikdörtgen olduğunu, bunun açıların 90° olmasından kaynaklandığını açıklamak. 1 puan: Dikdörtgen deyip gerekçe vermemek. 0 puan: Yanlış ya da boş.

Cevabını yazıp cevap anahtarıyla karşılaştırmak için kiti etkileşimli aç.

Alıştırma soruları

Kolay 2 soru

Bir dörtgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?
1. 720
2. 360
3. 180
4. 540
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 360
(4 − 2) · 180 = 360.
Köşegenleri birbirini dik ortalayan ve kenarları eşit olan dörtgen hangisidir?
1. Eşkenar dörtgen
2. Dikdörtgen
3. Yamuk
4. Genel paralelkenar
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Eşkenar dörtgen
Kare de bu özellikleri taşır ama seçeneklerde en genel doğru cevap eşkenar dörtgendir.

Orta 2 soru

Köşegenleri 10 cm ve 16 cm olan eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²'dir?
1. 160
2. 26
3. 40
4. 80
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 80
e · f / 2 = 160/2.
Paralel kenarları 6 cm ve 10 cm, yüksekliği 5 cm olan yamuğun alanı kaç cm²'dir?
1. 30
2. 50
3. 40
4. 80
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 40
(6 + 10)/2 · 5 = 40.

Zor 2 soru

Hangisi her zaman doğrudur?
1. Her paralelkenar bir dikdörtgendir
2. Her kare bir dikdörtgendir
3. Her dikdörtgen bir karedir
4. Her eşkenar dörtgen bir karedir
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Her kare bir dikdörtgendir
Kare dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır.
Köşegenleri eşit uzunlukta olan bir paralelkenar için hangisi kesinlikle söylenebilir?
1. Dikdörtgendir
2. Karedir
3. Eşkenar dörtgendir
4. Deltoiddir
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Dikdörtgendir
Eşit köşegenli paralelkenar dikdörtgendir; kare olması için kenarların da eşit olması gerekir.