MEB kazanımları MAT.11.1.1 İki nicel değişkenli veriler 1. Dönem 1. Yazılı, 1. Dönem 2. Yazılı MAT.11.1.2 İki nicel değişkenli verilere dayalı yorumları tartışma 1. Dönem 1. Yazılı, 1. Dönem 2. Yazılı 1. dönem MEB temaları (3) 1. Tema: İstatistiksel Araştırma Süreci bu kit 2. Tema: Geometrik Şekiller 3. Tema: Nicelikler ve Değişimler İki nicel değişken sayısal ölçümlerden oluşur. Birlikte artmaları pozitif ilişki gösterebilir; ancak ilişki tek başına neden-sonuç kanıtı değildir.
1 İki ölçümü birlikte okuNicel değişken sayıyla ölçülen veya sayılan bir özelliktir. İki değişkenli veride her gözlem bir değer çifti oluşturur. Serpme diyagramında bu çiftler noktalarla gösterilir. Örneğin aynı öğrencinin çalışma süresi ile puanı birlikte ele alınır; farklı kişilerin ölçümlerini yanlış eşleştirmek sonucu bozar.
2 Yön ile gücü ayırBiri artarken diğeri de artma eğilimindeyse ilişki pozitif; biri artarken diğeri azalıyorsa negatiftir. Noktaların bir örüntü çevresinde ne kadar toplandığı ilişkinin gücü hakkında bilgi verir. Aykırı bir gözlem, görülen ilişkiyi ve hesaplanan katsayıyı etkileyebilir.
3 Nedensellikte dikkatli olBirlikte değişim, değişkenlerden birinin diğerine neden olduğunu tek başına göstermez. İkisini etkileyen üçüncü bir etken olabilir. Örneklemin büyüklüğünü, seçilme biçimini ve veri kaynağını sorgula. Yazılıda yalnız “ilişki var” demek yerine yönü, gözlemi destekleyen veriyi ve yorumunun sınırını belirt.
Çözümlü örnek Çalışma süresi 1, 2, 3 saat olan öğrencilerin puanları 45, 60, 75 ise bu küçük veri grubunda pozitif ilişki görülür.
Baykuşun ipucu: Önce sorunun verdiği koşulları belirle. Sonucu seçtikten sonra doğru seçeneğin gerekçesini kendi cümlelerinle açıklamayı dene.
Kaynak Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı 1. Tema: İstatistiksel Araştırma Süreci · s. 17–53
MEB ders kitabı ve öğretim programı temel alınarak PAM Akademi tarafından özgün olarak hazırlandı. Sakarya'nın 16 ilçesindeki öğrencilere ücretsizdir.
11. sınıf Matematik — diğer temalar
Diğer sınıflar: 9. sınıf Matematik · 10. sınıf Matematik
Soruları puanlı çöz, yanlışların tekrar kutusuna düşsün, açık uçlu cevabını cevap anahtarıyla karşılaştır.
Bu kiti etkileşimli çöz OYSS
Yazılı provası: Çalışma süresi ve deneme neti
Bir rehber öğretmen altı öğrencinin haftalık çalışma saati (x) ile deneme netini (y) kaydediyor: (2, 20), (4, 28), (5, 30), (6, 36), (8, 44), (10, 52).
1. Verilerin serpme grafiğine göre iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü yorumla. 2 puan
Puanlama anahtarı 2 puan: x arttıkça y'nin de arttığını (pozitif yönlü) ve noktaların yükselen bir doğruya yakın dizildiğini (güçlü ilişki) gerekçeyle yazmak. 1 puan: yalnızca yönü ya da yalnızca gücü yazmak. 0 puan: yanlış.
2. Bir veli “Çocuğum haftada 20 saat çalışırsa neti 100 olur” diyor. Bu tahmini veriye dayanarak değerlendir. 2 puan
Puanlama anahtarı 2 puan: 20 saatin veri aralığının (2–10) dışında olduğunu, ilişkinin bu aralıkta sürmeyebileceğini (dış değerleme) ve ilişkinin nedensellik kanıtı olmadığını belirtmek. 1 puan: iki gerekçeden yalnızca birini yazmak. 0 puan: tahmini doğru kabul etmek.
Cevabını yazıp cevap anahtarıyla karşılaştırmak için kiti etkileşimli aç.
Alıştırma soruları
Kolay 6 soruAşağıdakilerden hangisi iki nicel değişkenden oluşur?
Göz rengi ve boy Doğum yeri ve okul adı Kan grubu ve tuttuğu takım Boy (cm) ve kütle (kg) Cevabı göster Doğru cevap: D) Boy (cm) ve kütle (kg)
Nicel değişken sayısal ölçümle ifade edilir. Boy ve kütle ikisi de ölçülebilir sayılardır; göz rengi, doğum yeri, kan grubu niteldir.
Serpme (saçılım) grafiği ne için kullanılır?
Tek bir değişkenin yüzdelerini göstermek Kategorileri alfabetik sıralamak Bir olayın tarihini yazmak İki nicel değişken arasındaki ilişkiyi görmek Cevabı göster Doğru cevap: D) İki nicel değişken arasındaki ilişkiyi görmek
Her nokta bir gözlemin (x, y) değer çiftidir; noktaların dağılımı ilişkiyi gösterir.
Noktalar sağa doğru yükselen bir doğru etrafında toplanıyorsa ilişki nasıldır?
İlişki yok Sabit Pozitif yönlü Negatif yönlü Cevabı göster Doğru cevap: C) Pozitif yönlü
x artarken y de artıyorsa ilişki pozitif yönlüdür.
Hangisi negatif yönlü ilişkiye örnektir?
Sıcaklık arttıkça dondurma satışının artması Hız arttıkça varış süresinin azalması Boy arttıkça ayakkabı numarasının artması Çalışma süresi arttıkça puanın artması Cevabı göster Doğru cevap: B) Hız arttıkça varış süresinin azalması
Biri artarken diğeri azalıyorsa ilişki negatif yönlüdür.
Noktalar belirgin bir yön göstermeden dağınıksa ne söylenir?
Belirgin doğrusal ilişki yoktur Güçlü pozitif ilişki vardır Güçlü negatif ilişki vardır Değişkenler aynıdır Cevabı göster Doğru cevap: A) Belirgin doğrusal ilişki yoktur
Dağınık nokta bulutu doğrusal bir ilişki olmadığını gösterir.
Aykırı değer nedir?
Verilerin ortalaması En çok tekrar eden değer Grafiğin başlığı Genel eğilimden belirgin biçimde uzak duran gözlem Cevabı göster Doğru cevap: D) Genel eğilimden belirgin biçimde uzak duran gözlem
Aykırı değer, diğer noktaların oluşturduğu desenden belirgin şekilde ayrılan gözlemdir.
Orta 6 soruÇalışma süresi (saat): 1, 2, 3, 4. Puan: 50, 60, 70, 80. İlişkinin yönünü ve bir sınırlılığını açıkla.
Süre, puanın tek nedenidir. Değişkenler arasında ilişki yoktur. Pozitif ilişki var; dört gözlem nedenselliği kanıtlamaz. Negatif ilişki var; süre arttıkça puan düşer. Cevabı göster Doğru cevap: C) Pozitif ilişki var; dört gözlem nedenselliği kanıtlamaz.
Süre arttıkça puan da artıyor; gözlemlerde pozitif ilişki var. Ancak dört gözlemden bütün öğrencilere genelleme yapılamaz veya sürenin tek başına puanı artırdığı kanıtlanamaz.
Dondurma satışı ile denize giren kişi sayısı birlikte artıyor. Bu, dondurmanın yüzmeye neden olduğunu gösterir mi?
Hayır; iki değişken asla birlikte değişemez. Hayır; sıcaklık iki değişkeni de etkileyebilir. Evet; birlikte artan her şey neden-sonuç ilişkisidir. Evet; satış yüzmeyi zorunlu kılar. Cevabı göster Doğru cevap: B) Hayır; sıcaklık iki değişkeni de etkileyebilir.
Hayır. Birlikte artış nedenselliği kanıtlamaz. Hava sıcaklığı hem dondurma satışını hem denize girenlerin sayısını artırabilir.
(1, 10), (2, 15), (3, 20) verilerinde düzen sürerse x = 5 için y kaç olur?
35 50 30 25 Cevabı göster Doğru cevap: C) 30
x 1 artınca y 5 artıyor: y = 5x + 5. x = 5 için y = 30.
Korelasyon katsayısı r = −0,9 ne anlatır?
İlişki yok Güçlü pozitif ilişki Güçlü negatif doğrusal ilişki Zayıf pozitif ilişki Cevabı göster Doğru cevap: C) Güçlü negatif doğrusal ilişki
İşaret yönü (negatif), mutlak değerin 1'e yakınlığı gücü (güçlü) gösterir.
Bir okulda öğrencilerin boyu ile matematik notu arasında pozitif ilişki bulundu. En uygun yorum hangisidir?
Sonuç kesinlikle hatalıdır Yaş gibi üçüncü bir değişken ikisini birlikte etkiliyor olabilir Uzun boylu olmak notu yükseltir Not yükselince boy uzar Cevabı göster Doğru cevap: B) Yaş gibi üçüncü bir değişken ikisini birlikte etkiliyor olabilir
Farklı sınıflar birlikte incelenirse büyük öğrenciler hem daha uzun hem daha ileri matematik bilir. İlişki nedensellik değildir.
Eğilim doğrusu y = 2x + 3 ise x = 4 için tahmin edilen y kaçtır?
11 9 14 8 Cevabı göster Doğru cevap: A) 11
y = 2·4 + 3 = 11.
Zor 6 soruBir sınıfta günlük ekran süresi arttıkça uyku süresinin azaldığı görülüyor. En uygun yorum hangisidir?
Negatif yönlü ilişki vardır; neden-sonuç için kontrollü araştırma gerekir. Pozitif ilişki vardır çünkü iki değer de değişmektedir. Ekran süresi uykuyu kesin olarak azaltır. Birimler farklı olduğu için ilişki kurulamaz. Cevabı göster Doğru cevap: A) Negatif yönlü ilişki vardır; neden-sonuç için kontrollü araştırma gerekir.
Biri artarken diğeri azalıyorsa ilişki negatif yönlüdür. Ancak gözlenen ilişki tek başına nedenselliği kanıtlamaz; başka etkenler (ders yükü, alışkanlıklar) de rol oynayabilir.
Veri aralığının çok dışındaki bir x için eğilim doğrusuyla tahmin yapmak neden risklidir?
Eğilim doğrusu her zaman yanlıştır Doğru yalnızca negatif değerler için geçerlidir Veri sayısı tahmini etkilemez İlişkinin o aralıkta da aynı kalacağı bilinmez Cevabı göster Doğru cevap: D) İlişkinin o aralıkta da aynı kalacağı bilinmez
Bu işleme dış değerleme denir; gözlenmemiş aralıkta ilişki değişebilir.
Bir aykırı değer çıkarıldığında r 0,3'ten 0,8'e çıkıyor. En doğru yorum hangisidir?
r arttığı için ilişki negatife dönmüştür Aykırı değerin sonuca etkisi yoktur Aykırı değer ilişkiyi zayıf gösteriyordu; neden aykırı olduğu incelenmeden atılmamalı Aykırı değerler her zaman silinmelidir Cevabı göster Doğru cevap: C) Aykırı değer ilişkiyi zayıf gösteriyordu; neden aykırı olduğu incelenmeden atılmamalı
Tek bir nokta r'yi çok değiştirebilir; önce ölçüm hatası mı gerçek bir durum mu olduğu araştırılır.
Günlük adım sayısı (x) ile dinlenik nabız (y) aşağı eğimli dar bir bant oluşturuyor. En uygun ifade hangisidir?
Birimler farklı olduğu için ilişki yoktur Güçlü negatif ilişki var; ama adımın nabzı düşürdüğü bu veriyle kanıtlanamaz Zayıf pozitif ilişki var Adım sayısı nabzı kesinlikle düşürür Cevabı göster Doğru cevap: B) Güçlü negatif ilişki var; ama adımın nabzı düşürdüğü bu veriyle kanıtlanamaz
Dar bant güçlü ilişkiyi, aşağı eğim negatif yönü gösterir. Nedensellik için kontrollü deney gerekir.
y = −3x + 40 eğilim doğrusunda x 1 birim artarsa y nasıl değişir?
3 azalır 3 artar 40 azalır Değişmez Cevabı göster Doğru cevap: A) 3 azalır
Eğim −3'tür: x'teki her 1 birimlik artış y'yi 3 azaltır.
(2, 8), (4, 14), (6, 20) noktalarından geçen doğru hangisidir?
y = 2x + 4 y = 3x y = 4x y = 3x + 2 Cevabı göster Doğru cevap: D) y = 3x + 2
Eğim (14 − 8)/(4 − 2) = 3. 8 = 3·2 + b → b = 2. Kontrol: 3·6 + 2 = 20.
